下面的方法对海量数据的处理方法进行了一个一般性的总结，当然这些方法可能并不能完全覆盖所有的问题，但是这样的一些方法也基本可以处理绝大多数遇到的问题。下面的一些问题基本直接来源于公司的面试笔试题目，方法不一定最优。

一、Bloom filter

适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集

基本原理及要点：对于原理来说很简单，位数组 + k 个独立 hash 函数。将 hash 函数对应的值的位数组置 1，查找时如果发现所有 hash 函数对应位都是 1 说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是 100% 正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个 counter 数组代替位数组，就可以支持删除了。

还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数 n，确定位数组 m 的大小及 hash 函数个数。当 hash 函数个数 k=(ln2)(m/n) 时错误率最小。在错误率不大于 E 的情况下，m 至少要等于 nlg(1/E) 才能表示任意 n 个元素的集合。但 m 还应该更大些，因为还要保证 bit 数组里至少一半为 0，则 m 应该 >=nlg(1/E)*lge 大概就是 nlg(1/E)1.44 倍 (lg 表示以 2 为底的对数)。

举个例子我们假设错误率为 0.01，则此时 m 应大概是 n 的 13 倍。这样 k 大概是 8 个。

注意这里 m 与 n 的单位不同，m 是 bit 为单位，而 n 则是以元素个数为单位 (准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多 bit 的。所以使用 bloom filter 内存上通常都是节省的。

扩展：

Bloom filter 将集合中的元素映射到位数组中，用 k（k 为哈希函数个数）个映射位是否全 1 表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个 counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF 采用 counter 中的最小值来近似表示元素的出现频率。

问题实例：给你 A,B 两个文件，各存放 50 亿条 URL，每条 URL 占用 64 字节，内存限制是 4G，让你找出 A,B 文件共同的 URL。如果是三个乃至 n 个文件呢？

根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32 大概是 40 亿 * 8 大概是 340 亿，n=50 亿，如果按出错率 0.01 算需要的大概是 650 亿个 bit。现在可用的是 340 亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些 urlip 是一一对应的，就可以转换成 ip，则大大简单了。

二、Hashing

适用范围：快速查找，删除的基本数据结构，通常需要总数据量可以放入内存

基本原理及要点：hash 函数选择，针对字符串，整数，排列，具体相应的 hash 方法。碰撞处理，一种是 open hashing，也称为拉链法；另一种就是 closed hashing，也称开地址法，opened addressing。

扩展：

d-left hashing 中的 d 是多个的意思，我们先简化这个问题，看一看 2-left hashing。2-left hashing 指的是将一个哈希表分成长度相等的两半，分别叫做 T1 和 T2，给 T1 和 T2 分别配备一个哈希函数，h1 和 h2。在存储一个新的 key 时，同时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址 h1[key] 和 h2[key]。这时需要检查 T1 中的 h1[key] 位置和 T2 中的 h2[key] 位置，哪一个位置已经存储的（有碰撞的）key 比较多，然后将新 key 存储在负载少的位置。如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个 key，就把新 key 存储在左边的 T1 子表中，2-left 也由此而来。在查找一个 key 时，必须进行两次 hash，同时查找两个位置。

问题实例：

1). 海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个 IP。

IP 的数目还是有限的，最多 2^32 个，所以可以考虑使用 hash 将 ip 直接存入内存，然后进行统计。

三、bit-map

适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是 int 的 10 倍以下

基本原理及要点：使用 bit 数组来表示某些元素是否存在，比如 8 位电话号码

扩展：bloom filter 可以看做是对 bit-map 的扩展

问题实例：

1) 已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为 8 位数字，统计不同号码的个数。

8 位最多 99 999 999，大概需要 99m 个 bit，大概 10 几 m 字节的内存即可。

2)2.5 亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这 2.5 亿个整数。

将 bit-map 扩展一下，用 2bit 表示一个数即可，0 表示未出现，1 表示出现一次，2 表示出现 2 次及以上。或者我们不用 2bit 来进行表示，我们用两个 bit-map 即可模拟实现这个 2bit-map。

四、堆

适用范围：海量数据前 n 大，并且 n 比较小，堆可以放入内存

基本原理及要点：最大堆求前 n 小，最小堆求前 n 大。方法，比如求前 n 小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元素。这样最后得到的 n 个元素就是最小的 n 个。适合大数据量，求前 n 小，n 的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前 n 元素，效率很高。

扩展：双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。

问题实例：

1)100w 个数中找最大的前 100 个数。

用一个 100 个元素大小的最小堆即可。

五、双层桶划分

适用范围：第 k 大，中位数，不重复或重复的数字

基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小，双层只是一个例子。

扩展：

问题实例：

1).2.5 亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这 2.5 亿个整数。

有点像鸽巢原理，整数个数为 2^32, 也就是，我们可以将这 2^32 个数，划分为 2^8 个区域 (比如用单个文件代表一个区域)，然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用 bitmap 就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。

2).5 亿个 int 找它们的中位数。

这个例子比上面那个更明显。首先我们将 int 划分为 2^16 个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。

实际上，如果不是 int 是 int64，我们可以经过 3 次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将 int64 分成 2^24 个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成 2^20 个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有 2^20，就可以直接利用 direct addr table 进行统计了。

六、数据库索引

适用范围：大数据量的增删改查

基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。

七、trie 树

适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存

基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式

扩展：压缩实现。

问题实例：

1). 有 10 个文件，每个文件 1G，每个文件的每一行都存放的是用户的 query，每个文件的 query 都可能重复。要你按照 query 的频度排序。

2).1000 万字符串，其中有些是相同的 (重复), 需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？

3). 寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是 1 千万，但如果除去重复后，不超过 3 百万个，每个不超过 255 字节。

八、分布式处理 mapreduce

适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存

基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。

经典问题分析：上千万 or 亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前 N 个数据, 分两种情况：可一次读入内存，不可一次读入。

可用思路：trie 树 + 堆，数据库索引，划分子集分别统计，hash，分布式计算，近似统计，外排序

所谓的是否能一次读入内存，实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入内存，我们可以为数据建立字典，比如通过 map，hashmap，trie，然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候，我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前 N 个数据，当然这样导致维护次数增加，不如完全统计后在求前 N 大效率高。

如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形，可以做的改变就是将字典存放到硬盘上，而不是内存，这可以参考数据库的存储方法。

当然还有更好的方法，就是可以采用分布式计算，基本上就是 map-reduce 过程，首先可以根据数据值或者把数据 hash(md5) 后的值，将数据按照范围划分到不同的机子，最好可以让数据划分后可以一次读入内存，这样不同的机子负责处理各种的数值范围，实际上就是 map。得到结果后，各个机子只需拿出各自的出现次数最多的前 N 个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前 N 个数据，这实际上就是 reduce 过程。