快速排序的基本思想

快速排序是对冒泡排序的一种改进.它的基本思想是：通过一躺排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列

详解

假设我们现在对 "6 1 2 7 9 3 4 5 10 8" 这个10个数进行排序.首先在这个序列中随便找一个数作为基准数(pivot).为了方便,就让第一个数6作为基准数.接下来,需要将这个序列中所有比基准数大的数放在6的右边,比基准数小的数放在6的左边,类似下面这种排列：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

在初始状态下,数字6在序列的第1位.我们的目标是将6挪到序列中间的某个位置,假设这个位置是k.现在就需要寻找这个k,并且以第k位为分界点,左边的数都小于等于6,右边的数都大于等于6.

分别从初始序列 "6 1 2 7 9 3 4 5 10 8" 两端开始"探测".先从右往左找一个小于6的数,再从左往右找一个大于6的数,然后交换他们.这里可以用两个变量i和j,分别指向序列最左边和最右边.我们为这两个变量起个好听的名字"哨兵i"和"哨兵j".刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边(即i=1),指向数字6.让哨兵j指向序列的最右边(即=10),指向数字.

首先哨兵j开始出动.因为此处设置的基准数是最左边的数,所以需要让哨兵j先出动,这一点非常重要(请自己想一想为什么).哨兵j一步一步地向左挪动(即j--),直到找到一个小于6的数停下来.接下来哨兵i再一步一步向右挪动(即i++),直到找到一个数大于6的数停下来.最后哨兵j停在了数字5面前,哨兵i停在了数字7面前.

现在交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值.交换之后的序列如下：

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8

到此,第一次交换结束.接下来开始哨兵j继续向左挪动(再友情提醒,每次必须是哨兵j先出发).他发现了4(比基准数6要小,满足要求)之后停了下来.哨兵i也继续向右挪动的,他发现了9(比基准数6要大,满足要求)之后停了下来.此时再次进行交换,交换之后的序列如下：

6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

第二次交换结束,"探测"继续.哨兵j继续向左挪动,他发现了3(比基准数6要小,满足要求)之后又停了下来.哨兵i继续向右移动,糟啦！此时哨兵i和哨兵j相遇了,哨兵i和哨兵j都走到3面前.说明此时"探测"结束.我们将基准数6和3进行交换.交换之后的序列如下：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

到此第一轮"探测"真正结束.此时以基准数6为分界点,6左边的数都小于等于6,6右边的数都大于等于6.回顾一下刚才的过程,其实哨兵j的使命就是要找小于基准数的数,而哨兵i的使命就是要找大于基准数的数,直到i和j碰头为止.

OK,解释完毕.现在基准数6已经归位,它正好处在序列的第6位.此时我们已经将原来的序列,以6为分界点拆分成了两个序列,左边的序列是"3 1 2 5 4",右边的序列是"9 7 10 8".接下来还需要分别处理这两个序列.因为6左边和右边的序列目前都还是很混乱的.不过不要紧,我们已经掌握了方法,接下来只要模拟刚才的方法分别处理6左边和右边的序列即可.现在先来处理6左边的序列现吧.

左边的序列是"3 1 2 5 4".请将这个序列以3为基准数进行调整,使得3左边的数都小于等于3,3右边的数都大于等于3.好了开始动笔吧

如果你模拟的没有错,调整完毕之后的序列的顺序应该是：

2 1 3 5 4

OK,现在3已经归位.接下来需要处理3左边的序列"2 1"和右边的序列"5 4".对序列"2 1"以2为基准数进行调整,处理完毕之后的序列为"1 2",到此2已经归位.序列"1"只有一个数,也不需要进行任何处理.至此我们对序列"2 1"已全部处理完毕,得到序列是"1 2".序列"5 4"的处理也仿照此方法,最后得到的序列如下：

1 2 3 4 5 6 9 7 10 8

对于序列"9 7 10 8"也模拟刚才的过程,直到不可拆分出新的子序列为止.最终将会得到这样的序列,如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

到此,排序完全结束.细心的同学可能已经发现,快速排序的每一轮处理其实就是将这一轮的基准数归位,直到所有的数都归位为止,排序就结束了.下面上个霸气的图来描述下整个算法的处理过程.

代码实现

#include <stdio.h>

int paration(int *num,int low,int heigh)
{
    int pivot = num[heigh];
    int i=low,j=heigh;
    int tmp;
    while(i<j)
    {
        while(i<j&&num[i]<=pivot)
            i++;
        while(i<j&&num[j]>=pivot)
            j--;
        if(i<j)
        {
            tmp = num[i];
            num[i] = num[j];
            num[j] = tmp;
        }
    }
    num[heigh] = num[i];
    num[i] = pivot;
    return j;
}

void quick_sort(int *num,int low,int heigh)
{
    if(low<heigh)
    {
        int mid = paration(num,low,heigh);
        quick_sort(num,low,mid-1);
        quick_sort(num,mid+1,heigh);
    }
}

int main()
{
    int i,num[] = {1,6,2,7,9,3,4,5,10,8};
    quick_sort(num,0,9);
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        printf("%d ",num[i]);
    }
    return 0;
}

一定要从基准数相对的一面开始的原因

假设对如下序列进行排序:

6在左,9在右,我们将6作为基数

假设从左边开始()与正确程序正好相反)

于是i就会移动到现在的数字7那个位置停下来,而j原来在数字9那个位置,因为

while(arr[j]>=temp&&i<j)

于是,j 也会停留在数字7那个位置,于是问题来了.当你最后交换基数6与7时,这就不对了

问题在于当我们先从在边开始时,那么i所停留的那个位置肯定是大于基数6的,而在上述例子中,为了满足i<j于是j也停留在7的位置

但最后交换回去的时候,7就到了左边,因为我们原本交换后数字6在边应该是全部小于6,右边全部大于6.但现在不行了

于是,我们必须从右边开始,也就是从基数的对面开始