什么是数据结构?

• 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象,以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科

• 简单来说就是数据元素相互之间存在的一种或多种特定关系的集合

逻辑结构和物理结构

• 逻辑结构:是指数据对象中数据元素之间的相互关系,也是我们今后最需要关注和讨论的问题

• 物理结构:是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式

• 四大逻辑结构:

  • 集合结构:元素之间除了同属一个集合之外没有其他关系

  • 线性结构:元素之间是一对一的关系

  • 树形结构:元素之间是一对多的层次关系

  • 图形结构:元素之间是多对多的关系

• 物理结构:

  • 根据物理结构的定义,我们实际上研究的就是如何把数据元素存储到计算机的存储器中

  • 存储器主要是针对内存而言的,像硬盘,软盘,光盘等外部存储器的数据组织通常用文件结构来描述

  • 数据元素的存储结构形式有两种:顺序存储和链式存储

顺序存储结构

• 顺序存储结构:把元素存放在地址连续的存储单元里,其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的

• 例如我们编程语言的数组结构就是这样的

链式存储结构

• 链式存储结构:是把数据元素放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的

• 显然,链式存储结构的数据元素存储关系,并不能反映其逻辑关系,因此需要用一个指针存放数据元素的地址,这样子通过地址就可以找到相关联数据元素的位置

什么是算法?

• 算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有序序列,并且每条指令表示一个或多个操作

算法的特性

• 输入:算法具有另个或多个输入

• 输出:有一个或多个输出

• 有穷性:算法在执行有限步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成

• 确定性:算法的每一个步骤都具有确定的含义,不会出现二义性

• 可行性:算法的每一步必须都是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成

算法设计的要求

• 正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入,输出和加工处理无歧义性,能正确反映问题的需求,能够得到问题的正确答案

• 四个层次:

  • 算法程序没有语法错误

  • 算法程序对于合法输入能够产生满足要求的出处

  • 算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明

  • 算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结构

• 可读性:算法设计的另一个目的是为了便于阅读,理解和交流

• 健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,二不是产生异常,崩溃或莫名奇妙的结果

• 时间效率高和存储量低

算法时间复杂度

• 在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量.它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数

• 用大写O()来提现算法时间复杂度的记法,称之为大O记法

• 一般情况,随着输入规模n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法

常见的时间复杂度

O(1)            常数阶

O(n)            线性阶

O(n^2)          平方阶

O(logn)         对数阶

O(nlogn)        nlogn阶

O(n^3)          立方阶

O(2^n)          指数阶

算法的空间复杂度

• 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法的空间复杂度的计算公式记作:S(n)=O(f(n)),其中n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数

• 通常我们用 "时间复杂度" 来指运行时间的需求,使用 "空间复杂度" 指空间需求